Question

如图,A、D、F、B在同一直线上,AE//BC,且∠AEF=∠BCD,求证:EF//CD

图在

Answer 1

证明：∵AE//BC
∴∠A=∠B
又∵∠AEF=∠BCD
∴△AEF∽△BCD
∴∠EFA=∠BCD
有∵A、D、F、B在同一直线上
∴EF‖CD

追问

∴△AEF∽△BCD？？

追答

因为在三角形中有两个角相等，那么这两个三角形就相似

Answer 2

因为 AE//BC 所以 ∠EAF=∠CBD 加之A、D、F、B在同一直线上且∠AEF=∠BCD
根据三角形的三个内角度数和等于180°
三角形AFE 与三角形DCB 中 ∠EAF=∠CBD ∠AEF=∠BCD 即 ∠EFA=∠CDB
所以 EF//CD