Question

又有初中数学问题请大家帮忙！！！

Answer 1

如图3,一副直角三角板满足AB =BC,AC =DE,∠ABC =∠DEF =90°,
∠EDF =30°.操作：将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上,再将三角板DEF绕点E旋转,并使DE与AB交于点P,EF与BC于点Q.
探究一：在旋转过程中,
(1)如图4,当CE/EA=1时,EP与EQ满足怎样的数量关系,并给出证明.
EP=EQ
连接BE
因为△ABC为等腰直角三角形，且点E为斜边AC中点
所以，BE=CE…………………………………………………（1）
∠PBE=∠QCE=45°…………………………………………（2）
又∠PEB+∠BEQ=∠QEC+∠BEQ=90°
所以，∠PEB=∠QEC…………………………………………（3）
由(1)(2)(3)知，△PBE≌△QCE（AAS）
所以，EP=EQ

(2)如图5,当CE/EA=2时, EP与EQ满足怎样的数量关系,并说明理由.
(3)根据你对(1)、(2)的探究结果,试写出当CE/EA=m时,EP与EQ满足的数量关系式为,
其中m的取值范围是 . (写出结论,并证明)

如图
过点E作BC的垂线，垂足为N；作点Q关于EN的对称点M，连接EM
因为∠PEQ=90°，∠PBQ=90°
所以，P、B、Q、E四点共圆（图中蓝色圆）
所以，∠APE=∠EQB
因为M、Q关于EN对称，即EN为MQ的垂直平分线
所以，EM=EQ，且∠EQB=∠EMC
所以，∠APE=∠EMC…………………………………………（1）
已知△ABC为等腰直角三角形
所以，∠A=∠C=45°………………………………………（2）
由(1)(2)知，△APE∽△CME
所以，EP/EM=AE/CE
而，EM=EQ
所以，EP/EQ=AE/CE=1/m
那么：②中，当CE/AE=2时，EP=(1/2)EQ

③中，EP/EQ=AE/CE=1/m
设等腰直角三角形ABC中，AB=BC=a，那么斜边AC=√2a
所以，在Rt△DEF中DE=AC=√2a
已知∠EDF=30°
所以，EF=(√6/3)a
当点E在AC上，且要保证EF与BC有交点
那么，EQ≤EF=(√6/3)a
而取等号时，EF(Q)就正好垂直BC
此时，△EFC为等腰直角三角形
那么，CE=√2*EQ=√2*(√6/3)a=(2√3/3)a
即，CE≤(2√3/3)a
则，AE=AC-CE≥√2a-(2√3/3)a=[(3√2-2√3)/3]a
所以：
①当点E无限接近点C时，CE就接近于0，那么：CE/AE=m就接近于0
②当点E达到最大值【即上述讨论的情况】时，
CE/AE=m=[(2√3/3)a]/[(3√2-2√3)a/3]=√6+2
所以，0＜m≤√6+2

Answer 2

什么问题？