Question

已知cos(α-β)=-4/5，cos(α+β)=4/5，且(α-β)∈（π/2，π），(α+β)∈（3π/2，2π），求sin(α-...

已知cos(α-β)=-4/5，cos(α+β)=4/5，且(α-β)∈（π/2，π），(α+β)∈（3π/2，2π），求sin(α-β)，sin(α+β)，cos2β的值

Answer 1

(sin(α-β)=根号{1-cos^2(α-β)}=3/5

sin(α+β)=-根号{1-cos^2(α+β)}=-3/5

cos2β=cos{(α+β)-(α-β)}
=cos(α+β)cos(α-β)+sin(α+β)sin(α-β)
=4/5*(-4/5)+(-3/5)*3/5=-1

Answer 2

由a+b,a-b的取值范围可知a,b的取值范围分别为（π，3π/2），（π/4，3π/4），由题意,加上a,b的取值范围，可确定sina=-4/5,cosa=-3/5,b=π/2,则sin(a-b)=-cosa=3/5,sin(a+b)=cosa=-3/5,cos2b=-1,

Answer 3

五分之三，负五分之三，负一，前两个可以设三角形用三边比例和勾股算，后一个可以看成cos((a+b)-(a-b))然后用和角公式

Answer 4

sin(α-β)=3/5,sin(α+β)=-3/5,
cos2β=cos[(α+β)-(α-β)]=4/5*(-4/5)+(-3/5)*3/5=-1.

Answer 5

sin(a-B)=3/5,sin(a+B)=3/5.cos2B=-1