Question

关于概率的一道题目

某地抽样调查，考生的外语成绩（百分制）近似服从正态分布，平均成绩为72分，96分以上考生占学生总数的2.3%，试求考生的外语成绩在60至84分之间的概率？
求答案及解题过程

Answer 1

P(X>96)=P((X-μ)/σ>(96-72)/σ)=2.3%-->P((X-μ)/σ<24/σ)=1-2.3%=0.977
查表，24/σ=1.885-->σ=12.732
60分到72分之间的概率=P(60<X<72)
=P((60-72)/σ<(X-72)/σ<0)=P(-0.9425<(X-72)/σ<0)=Φ(0)-Φ(-0.9425)
=Φ(0)-1+Φ(0.9425)=0.5-1+0.8264=0.3264=32.6%，
60至84分之间的概率=2P(60<X<72)=65.2%.

追问

答案是0.682，但是我想知道解题的过程

追答

某次抽样调查结果表明，考生的成绩(百分制)近似服从正态分布,平均成绩为72分，96分以上的考生占考生总数的2.3%，则考生成绩在60至84分之间的概率为 ？ . （参考数据：∮（1）=0.8413，∮（2） =0.9770，∮（3） =0.9987）
【解】
因为F(96)=∮[(96-72)/x]=1-0.023=0.9770=∮（2），
所以x=12。
成绩在60至84分之间的概率:
F(84)-F(60)=∮[(84-72)/12]-∮[(60-72)/12]=∮（1）-∮（-1）
=2∮（1）-1=2*0.8413-1=0.6826.