Question

一道数学数列证明题

已知an=（2n+2）/n，cn=4/（an×an-1），Tn为数列cn前n项的乘积，
证明：2012Tn＞1/2013
请不要用数学归纳法
不好意思，a1=4

Answer 1

cn = 4/ ((2n+2)/n * (2n)/(n-1)) = (n-1) / (n+1)
Tn = 1/3 * 2/4 * ... * (n-1) / (n+1) = 2 / (（n-1)(n+1)) = 1/(n-1) - 1/(n+1)
2012 Tn = 1/2011 - 1/2013 题目有点问题

Answer 2

你这道题有点问题，没有C1和T1，你再看一下题

Answer 3

很好证呀，因为数列{an}为正，当n=1时，a2=1/2a1(4-a1)=3/2>a1成立。假设当n=k时也成立，即
ak<a（k+1）<2成立，那么当n=k+1时有
a（k+2）=1/2a（k+1）(4-a（k+1）)>1/2a（k+1(）4-2)=a（k+1）(因为-ak+1>-2)
故成立