Question

下图为一简谐波在t=0时刻的波形图，介质中的质点P做简谐运动的表达式为y=Asin5πt

怎么判断波的传播方向, 麻烦高手给出详解.

Answer 1

假设时间由t=0经过Δt（Δt很小）后，即t=Δt
对质点P，y=Asin5πt=y=Asin5πΔt
其中，由于Δt很小且为正值，sin5πΔt>0，所以y的正负与A相同
当A>0时，y>0，说明P在t=Δt时在x轴上方，则此时波向右传播
反之，向左传播

追问

为什么说Δt很小且为正值，则sin5πΔt就大于零呢?
如果我说, 当t=0时,sin5πt=sin0, 则y=Asin5πt=Asin0=0, 所以在P点的振动图象中t=0时P点是在坐标原点的,因为该波的周期是T=0.4s, 所以当t=0.1s=1/10s时,y=Asin5πt=Asin5π*(1/10)=A, 那此时P的振动图象就向上延伸至y=A处,所以可以知道P在开始时是向上运动的, 我这种说法对吗??

追答

其实你说的跟我说的是一回事
我再详细定义下Δt：Δt>0，且Δt趋近于0，前提是满足00
但是你说的有个漏洞，当t=0.1s时，y=A，但你不知道A>0还是A<0，所以你不能直接断定P是向上运动的

追问

谢谢...我明白了, 其实我们都忘了,数学中有规定正弦函数y=Asin(ωx+φ)中的A和ω是大于0的,这就是题中为什么不给出A的范围的原因了.

Answer 2

由简谐运动的表达式y=Asin（ωt+φ）可知ω=5π rad/s，t=0时刻指点P向上运动，故波沿x轴正方向传播。由波形图读出波长λ=4m，T=2π/ω,由波速公式v=λ/T，联立以上两式代入数据可得v=10m/s。