Question

在三角形ABC中，若a cosA+b cosB=c cosC，则三角形ABC的形状是？

Answer 1

由余弦定理：
a(b^2+c^2-a^2)/(2bc)+b(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=c(a^2+b^2-c^2)/(2ab)
a^2(b^2+c^2-a^2)+b^2(a^2+c^2-b^2)=c^2(a^2+b^2-c^2)
2a^2b^2-a^4-b^4=-c^4
(a^2-b^2)^2=c^4
|a^2-b^2|=c^2
此为直角三角形。

Answer 2

正弦定理得sin2A+sin2B=2sinC*cosC
2sin(A+B)*cos(A-B)=2sinC*cosC (sin(A+B)=sinC≠0)
cos(A-B)=cosC
cos(A-B)+cos(A+B)=0
2cosA*cosB=0
cosA=0或cosB=0，即A或B为直角。

Answer 3

此题可用余弦定理化角为边，也可用正弦定理化边为角，后者较为简便。由正弦定理及已知，得sinAcosA+sinBcosB=sinCcosC，则sin2A+sin2B=2sinCcosC,则2sin(A+B)cos(A-B)=2sinCcosC,则cos(A-B)+cos(A+B)=0,A或B为直角。

Answer 4

直角三角形

Answer 5

是以A或B角为直角的直角三角形，用余弦定理化角为边就可以了

Answer 6

直角三角形