Question

因式分解数学题：

1、已知多项式2x³-2x²+m有一个因式是2x+1，求m的值. （解答题，给过程）
2、分解因式：x²－y²－3x－3y=——
3、分解因式：9x²－y²－4y－4

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抱歉，第一题把 -2x² 改为 -x² ，即
已知多项式2x³-x²+m有一个因式是2x+1，求m的值

Answer 1

1
因为多项式2x³-2x²+m有一个因式是2x+1
所以2x³-2x²+m=(2x+1)(ax^2+bx+c)
所以当 2x+1=0即x=-1/2时
2x³-2x²+m=(2x+1)(ax^2+bx+c)=0
所以 2(-1/2)^3-2(-1/2)^2+m=0
所以 m=3/4

2
x²－y²－3x－3y
=(x-y)(x+y)-3(x+y)
=(x-y-3)(x+y)

3
9x²－y²－4y－4
=(3x)^2-(y+2)^2
=(3x-y-2)(3x+y+2)

追问

抱歉，第一题把 -2x² 改为 -x² ，即
已知多项式2x³-x²+m有一个因式是2x+1，求m的值

追答

因为多项式2x³-x²+m有一个因式是2x+1
所以2x³-x²+m=(2x+1)(ax^2+bx+c)
所以当 2x+1=0即x=-1/2时
2x³-x²+m=(2x+1)(ax^2+bx+c)=0
所以 2(-1/2)^3-(-1/2)^2+m=0
所以 m=1/2

Answer 2

第一个依题意用2x3-2x2+m除以2x+1要可以除尽，至于怎么除，自己百度就好，多项式除法
第二个（x+y)*(x-y-3)
第三个（3x+y+2)*(3x-y-2)

Answer 3

1,用多因式除法，如图。

或者假设另一个因式为ax^2+bx+c.

2x^3-2x^2+m=(2x+1)(ax^2+bx+c)=2ax^3+2bx^2+2cx+ax^2+bx+c

2a=2

a+2b=-2

2c+b=0

c=m

解得m=3/4

2.原式=(x+y)(x-y)-3(x-y)=(x-y)(x+y-3)

3.原式=(3x)^2-(y^2+4y+4)=(3x)^2-(y+2)^2=(3x+y+2)(3x-y-2)

追问

抱歉，第一题把 -2x² 改为 -x² ，即
已知多项式2x³-x²+m有一个因式是2x+1，求m的值