Question

如图，正方形ABCD中，E,F分别是AB,BC中点。DF与CE相交于点M，求证三角形AMD是等腰三角形

Answer 1

证明：取CD中点N,连结AN交DF于H.
因为ABCD是正方形，
所以 AB=CD,AB//CD
因为 E是AB中点，N是CD中点
所以 AE=CN
所以 AECN是平行四边形，AN//EC
在三角形DMC中，因为 AN//EC, N是CD的中点
所以 H是DM的中点。
又因为 ABCD是正方形，E是AB的中点，F是BC的中点
所以 AB=BC, BE=CF, 角ABC=角BCD=直角
所以 三角形ECB全等于三角形FDC
所以 角BEC=角CFD
因为 角BEC+角ECB=90度
所以 角CFD+角ECB=90度
所以 角CMF=90度
因为 AM//EC
所以 角NHM=90度， 即：AN垂直于DM
所以AN是DM的中垂线
所以 AM=AD
所以 三角形AMD是等腰三角形。