Question

已知点P在曲线y=4/（e^x+1）上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是

y=4/[(e^x)+1]

∴对x求导，最后得

y'=(-4e^x)/(1+e^x)²

=(-4)/[(e^x)+(1/e^x)+2]

因为(e^x)+(1/e^x)≥2，当且仅当e^x=1/e^x，即x=0时取得等号，

∴-1≤y'<0,

因为y'就是倾斜角的正切值，

∴倾斜角的范围是[3π/4,π)

以上是解答，我想知道(e^x)+(1/e^x)≥2这部是为什么？

Answer 1

基本不等式啊
算术平均大于等于几何平均
所以a>0则a+1/a≥2√(a*1/a)=2
这里a=e^x

Answer 2

(e^x)+(1/e^x)≥2的由来：(A-B)^2≥0推出A^2+B^2≥2AB（e^x/2-1/(e^x/2)）^2≥0可以得到(e^x)+(1/e^x)≥2

Answer 3

因为均值不等式 a^2 + b^2≥ 2ab

Answer 4

不等式