Question

数学题：3^2-1^2=8*1 5^2-3^2=8*2 7^2-5^2=8*3 9^2-7^2=8*4……

能发现什么规律？用代数式表示这个规律，并用这个规律计算2001^2-1999^2的值。
要讲解明白，谢谢

Answer 1

解析：
3^2-1^2=8*1
5^2-3^2=8*2
7^2-5^2=8*3
9^2-7^2=8*4
……
由上面式子，可以发现规律：(2N+1)^2 - (2N-1)^2 = 8*N，
所以 2001^2-1999^2 = (2*1000 + 1) - (2*1000 - 1) = 8*1000=8000

希望可以帮到你、

Answer 2

这个规律可用(2n+1)^2-（2n-1）^2=8×n表示当n=1时2n+1=3，2n-1=1，当n=,2时2n+1=5，2n-1=3，2001=2n+1，n=1000
2001^2-1999^2=8×1000=8000

Answer 3

此题的规律是 （2n+1）^2-(2n-1)^2=8*n (此中n为项数)
不知道你学过数列没有？
上面的公式能看懂吧？
2001^2-1999^2=8*1000=8000
你仔细观察 会发现
等式的右边都是8乘以1,2,3，.....的数列 便可从此处下手 设项数为N
又发现两个平方差是两个相邻奇数的平方差
而相邻奇数又可分别用2N+1,2N-1表示
于是得到代数式

不知道你看懂没？
没看懂再追问吧
而且应该有看懂的 让他们帮你讲解一下吧
呵呵

追问

,2N-1表示什么意思

追答

之前忘记解释了
N就是取任意正整数
也即是代表数列1,2,3,4,5........
当N取1时 2N+1=3 2N-1=1(中间是个减号)
当N取2时 2N+1=5 2N-1=3
当N取3时 2N+1=7 2N-1=5
..........
.......
.........
......
当N取1000时 2N+1=2001 2N-1=1999
所以8*1000=8000
看懂了没？

Answer 4

n^2-(n-2)^2=8*(n-1)/2=4n-4这个是可以从式子中推出来的
其实，用平方差公式即a^2-b^2=(a+b)*(a-b)可以证明：n^2-(n-2)^2=(n+n-2)*(n-n+2)=4n-4
所以2001^2-1999^2=4*2001-4=8000