Question

求一道数学题 数学帝们 帮帮小弟

设甲、乙两城市之间有一列火车，已知该火车每次挂5个车厢一天往返14次，如果没次拖挂8节车厢则每天往返8次，每天往返次数是每次拖挂车相节数的一次函数。每节车厢只能载100人
求这列火车往返次数Y与每次拖挂车厢节数的函数关系

Answer 1

用X表示挂车厢节数
由于是一次函数，设函数表达式为：Y=KX+B
代入X=5，Y=14和X=8，Y=8
5K+B=14
8K+B=8
两方程相减
3K=-6，K=-2
将K=-2代入方程
-10+B=14
B=24
所以函数关系式为Y=-2X+24

追问

问这列火车每天往返多少次，每次应挂多少节车厢才能使营运人数最多？并求出每天营运最多人数

追答

设营运人数为Z
Z=100XY
=100X（-2X+24）
=-200X²+2400X
根据二次函数对称轴求法：
当X=-2400/（-400）=6时，函数有最大值
因此列车每天应往返6次，人数最多
代入X=6，Z=7200
所以最多为7200人

Answer 2

每天往返次数是每次拖挂车相节数的一次函数,可以设y=ax+b
带入两组数据（5.14）（8.8），可以得到a=-2,b=24
所以这列火车往返次数Y与每次拖挂车厢节数的函数关系为y=-2x+24,最后一句话每节车厢只能载100人是迷惑条件，不起作用的

追问

问这列火车每天往返多少次，每次应挂多少节车厢才能使营运人数最多？并求出每天营运最多人数

追答

那就是求100xy的最大值嘛，把等式y=-2x+24带入200（12x-x^2），即该是的最值，当这是一个抛物线在顶点最大，即x=6的时候最大，y=12，人数为7200

Answer 3

解：设每次拖挂车厢节数为x，设y=ax+b，由题意得
14=5a+b
8=8a+b
解得a=-2，b=24
所以y=-2x+24

追问

问这列火车每天往返多少次，每次应挂多少节车厢才能使营运人数最多？并求出每天营运最多人数

Answer 4

设这列火车往返次数Y与每次拖挂车厢节数的一次函数关系为y=kx+b。
将（5，14）和（8，8）带入上式，
得14=5k+b和8=8k+b，解得：k=-2，b=24.
∴这列火车往返次数Y与每次拖挂车厢节数的函数关系为y=-2x+24.

追问

问这列火车每天往返多少次，每次应挂多少节车厢才能使营运人数最多？并求出每天营运最多人数

追答

因为函数关系为y=-2x+24，可设营运人数为z。
100xy=z，-200x²+2400x=z，∵-2＜0，所以z有最大值。
z的最大值即该二次函数的顶点（6，7200），所以当这列火车每天往返-2X6+24=12次，每次应挂6节车厢才能使营运人数最多，每天营运最多人数为7200人。

Answer 5

设：函数为y=kx+b
则 14=5k+b
8=8k+b
得k=-2，b=24
即y=-2x+24

追问

问这列火车每天往返多少次，每次应挂多少节车厢才能使营运人数最多？并求出每天营运最多人数

追答

画图可知，0＜x＜12，且为整数。
设人数为z，z=100xy即z=100（-2x+24）x化简的：z=-200x²+2400x（学过吧？）
额 忘记怎么算了 大概就这样了

Answer 6

设车厢节数为x，y=kx+b，把x=5，y=14， x=8，y=8代入y=kx+b得到方程组，解得k=-2，b=24