Question

如图，在四边形ABCD中，AB//CD,AD=BC,∠DAB=∠CBA

如图，在四边形ABCD中，AB//CD,AD=BC,∠DAB=∠CBA，对角线交于点O，∠ACD=60°，点P,Q,S分别是OA,BC,OD的中点，判断△SPQ的形状，并说明理由 图：

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Answer 1

由已知△AOD≌△BOC（角角边），
所以OC=OD.
由已知∠ACD=60°，所以△OCD是等边三角形。
S是OD的中点，所以CS⊥SO。
在直角三角形BSC中，SQ是斜边中线，则SQ=1/2BC,
又因SP是中位线，则SP=1/2AD,而AD=BC,
所以SQ=SP，
△SPQ是等腰三角形。

Answer 2

因为DA=CB,∠DAB=∠CBA,AB=BA
∴△ADB≌△CAB（sas）
∴∠ADO=∠ACB
∵∠ADO=∠ACB,∠DOA=∠COB,DA=CB
∴△DAO≌△COB（AAS）

我补充一下最佳答案的