Question

已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB,∠ABC的平分线相交于点D,DE⊥C于点E,DF⊥AC与点F

求证：四边形CEDF为正方形

Answer 1

过点D做AB的垂线交与点G，可证得三角形AFD与三角形AGD全等，得出DF=DG
同理，可证得三角形BED与三角形BGD全等，得出DE=DG
所以又 DE=DF
又因为四边形CEDF有三个角为直角，所以四边形CEDF为正方形

Answer 2

过点D作DG垂直于AB交AB于点G，因为DF⊥AC、DG⊥AB，AD平分∠CAB，所以DF=DG。（角平分线上的点到角的两边的距离相等）。同理DG=DE。所以DE=DF。因为DE⊥BC、DF⊥AC、,∠ACB=90°所以四边形FCED是矩形。所以四边形CEDF为正方形