Question

如图△ABC的三个内角的角平分线交于点O，过点O作OE⊥BC于E

(1)若∠BAC=70°，求∠BOC的度数
(2)求证：∠DOE=∠OCA-∠OBA

Answer 1

(1)解：因为三角形ABC的内角平分线交于O点
所以角OAB=角OAC=1/2角BAC
角OBA=角OBC=1/2角ABC
角OCA=角OCB=1/2角ACB
因为角BAC+角ABC+角ACB=180度
角BAC=70度
所以角ABC+角ACB=110度
所以角OBC+角OCB=55度
因为角OBC+角OCB+角BOC=180度
所以角BOC=125度
（2）证明：因为OE垂直BC
所以角OED=90度
因为角OED+角ADC+角DOE=180度
所以角ADC+角DOE=90度
因为角ADC=角ABC+角OAB
所以角ABC+1/2角BAC+角DOE=90度
因为角BAC=180-角ABC-角ACB
所以1/2角BAC=90-1/2角ABC-1/2角ACB
所以90-1/2角ABC-1/2角ACB+角ABC+角DOE=90度
1/2角ACB-1/2角ABC=角DOE
所以角DOE=角OCA-角OBA

Answer 2

∠ABC+∠BCA+∠CAB=180°
三个内角的角平分线交于O
∠ABO=1/2∠ABC
∠BCO=1/2∠BCA
∠CAO=1/2∠CAB
∠ABO+∠BCO+∠CAO=1/2(∠ABC+∠BCA+∠CAB)=1/2×180°=90°

Answer 3

1 ∠BOC=90+A/2=125
2 ∠DOE=90-B/2-(A+B)/2=C/2-B/2
得证