已知:如图所示,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=-1,与x轴交于A、B两点,交y轴于点C,且OB=OC, 20
已知:如图所示,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=-1,与x轴交于A、B两点,交y轴于点C,且OB=OC,则下列结论正确的个数是.①b=2a②a-b+c>-1③0<...
已知:如图所示,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=-1,与x轴交于A、B两点,交y轴于点C,且OB=OC,
则下列结论正确的个数是 . ①b=2a ②a-b+c>-1 ③0<b2-4ac<4 ④ac+1=b 展开
则下列结论正确的个数是 . ①b=2a ②a-b+c>-1 ③0<b2-4ac<4 ④ac+1=b 展开
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答案:4.即①②③④都是正确的.
解析:①因图像对称轴为x=-1,故-b/(2a)=-1,b=2a.
④由OB=OC得B(-c,0),故f(-c)=0,ac2-bc+c=0,即ac+1=b.
③由b=2a及ac+1=b得 ,a=1/(2-c),
b2-4ac=(ac+1)2-4ac=(ac-1)2=(b-2)2=4(a-1)2,
∵-1<-c<0,∴1<2-c<2,1/2<1/(2-c)<1, ,即1/2<a<1,
∴0<4(a-1)2<1,即0<b2-4ac<1<4.
②据③知,0<b2-4ac<1,1<1/(4a)<1/8,两式相乘得,0<(b2-4ac)/(4a)<1/8,
-1/8<(4ac-b2)/(4a)<0,即f(-1)>-1/8>-1,故a-b+c>-1.
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1、4是正确的。
显然的,由对称轴x=1,可知b=2a。设与x轴的两个交点分别为(x1,0),(x2,0),则由条件可知,靠近原点的交点-1<x1=-c<0。由于x1+x2=-b/a=-2,则x2=-2+c。而x1*x2=c/a。则c(-2+c)=c/a。化简得,c=2-1/a。
则由-1<x1=-c<0,得0<2-1/a<1,化简得1/2<a<1.所以-1/2<a-b+c=-(a+1/a)+2<0
<0b^2-4ac=4a^2-8a+4=4(a-1)^2<1. ac+1=(2-1/a)a+1=2a=b.
综上。只有1、4正确。
显然的,由对称轴x=1,可知b=2a。设与x轴的两个交点分别为(x1,0),(x2,0),则由条件可知,靠近原点的交点-1<x1=-c<0。由于x1+x2=-b/a=-2,则x2=-2+c。而x1*x2=c/a。则c(-2+c)=c/a。化简得,c=2-1/a。
则由-1<x1=-c<0,得0<2-1/a<1,化简得1/2<a<1.所以-1/2<a-b+c=-(a+1/a)+2<0
<0b^2-4ac=4a^2-8a+4=4(a-1)^2<1. ac+1=(2-1/a)a+1=2a=b.
综上。只有1、4正确。
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