Question

如图，已知三角形ABC是等腰直角三角形，角BAC=90度，点D式BC的中点，做正方形DEFG，连接AE，若BC=DE=2，将

如图，已知三角形ABC是等腰直角三角形，角BAC=90度，点D式BC的中点，做正方形DEFG，连接AE，若BC=DE=2，将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转，在旋转过程中，当AE为最大值时，求AF的值

Answer 1

（1） AE=BG，
在直角三角形△ABC中，AD为斜边BC上的中线，
由等腰三角形三线合一定理和直角三角形斜边上的中线定理可知：
AD垂直平分BC，且AD=BD=DC.
在正方形DEFG中，DE= DG,
所以直角三角形BDG全等于直角三角形ADE（SAS）
　　所以AE=BG。
（2）逆时针旋转任意角度（大于0°，小于360°）后，结果依然成立。
　　逆时针旋转后，依然有DE= DG，AD=BD，∠BDA＝∠GDE＝90°
　　而∠BDG＝∠BDA＋∠ADB，∠ADE＝∠GDE＋∠ADB
　　因此，∠BDG＝∠ADE
　　所以三角形BDG全等于三角形ADE
　　可知，AE=BG　
（3）要使AE最大，则AE与AD共线（三角形两边之和大于第三边）
　　即，AE＝AD＋DE＝3
　　而DE＝EF＝2，解直角三角形就可知，
　　AF＝根号13。

Answer 2

当AE为最大值时,△AEF是Rt△, AE=3, EF=2, ∴AF＝√13