Question

把△ABC纸片沿着DE折叠,使点A落在四边形DBCE,内部,若∠A=50° （1）,求∠BDA+∠CEA的度数；

（2）若∠A=a，∠BDA+∠CEA与a有什么数量关系，请写出这个关系式并说明理由.

Answer 1

(1)由折叠知，2∠ADE+∠BDA=180°（1）
2∠AED+∠CEA=180°（2）
（1）+（2）得，2（∠ADE+∠AED）+∠BDA+∠CEA=360°
又∠ADE+∠AED=180°-∠A=180°-50°=130°
所以2*130°+∠BDA+∠CEA=360°
即∠BDA+∠CEA=100°
（2）由折叠知，2∠ADE+∠BDA=180°（1）
2∠AED+∠CEA=180°（2）
（1）+（2）得，2（∠ADE+∠AED）+∠BDA+∠CEA=360
∠ADE+∠AED=180°-∠A
所以2*（180°-∠A）+∠BDA+∠CEA=360°
即∠BDA+∠CEA=2∠A

Answer 2

1.对A进行位置还原，设原A点为F
由对折原理可知∠FED=∠AED，∠FDE=∠EDA，∠F=∠A
又∠FED+∠FDE+∠F=∠AED+∠EDA+∠A=180°
又∠CEA+∠AED+∠FED=∠BDA+∠ADE＋∠EDF=180°
所以∠BDA+∠CEA=（180°-∠ADE-∠EDF）+（180°-∠AED-∠FED）=（180°-2∠DEA）+（180°-2∠EDA）=360°-2（∠DEA+∠ADE）=360°-2（180°-∠A）=2∠A
当∠A=50°，∠BDA+∠CEA=100°
2.上面已算出∠BDA+∠CEA=2∠A