Question

1/2！+2/3！+3/4！+。。。+n/（n+1）！=？

Answer 1

首先通项n/（n+1）！= [(n+1)-1]/（段败n+1）！=(n+1)//（n+1）！团燃知-1/（n+1）！=1/n！-1/（n+1）！
然后
1/2！=1-1/2！
2/3！=1/2！-1/3！
3/4！=1/3！塌消-1/4！
...
再然后，你懂的！

Answer 2

n/(n+1)! = (n+1-1) /樱毁首 (n+1)! = 1/n! - 1/(n+1)!
原式 = (1/1! - 1/2!) + (1/2! - 1/3!) + (1/脊数3! - 1/4!) + ... + [1/n!-1/(n+1)!]
= 1/1! - 1/余谈(n+1)!
= 1 - 1/(n+1)!

追问

能详细点吗？刚学这个。。。。

追答

哪里没理解？
n/(n+1)! = (n+1-1) / (n+1)! = 1/n! - 1/(n+1)!
这一步是因为(n+1)! = (n+1) n!，所以(n+1) / (n+1)! = 1/n!
第二步就是消去符号相反的项，最终得到结果

Answer 3

k/棚吵(k+1)!=(k+1)/链伍侍(k+1)!-1/(k+1)!=1/橘胡k!-1/(k+1)!
所以原式=1/1-1/2!+1/2!-1/3!+...+1/n!-1/(n+1)!
=1-1/(n+1)!

Answer 4

n/(n+1)!=1/n!-1/(n+1)!
Sn=1-1/(n+1)!