Question

如图所示，在盛有某液体的圆柱形容器内放有一木块A，在木块的下方用轻质细线悬挂一体积与之相同的金属块B

如图所示，在盛有某液体的圆柱形容器内放有一木块A，在木块的下方用轻质细线悬挂一体积与之相同的金属块B，金属块B浸没在液体内，而木块漂浮在液面上，液面正好与容器口相齐．某瞬间细线突然断开，待稳定后液面下降了h1；然后取出金属块B，液面又下降了h2；最后取出木块A，液面又下降了h3．由此可判断A与B的密度比为（ ）

A．h3∶（h1＋h2）
B．h1∶（h2＋h3）
C．（h2－h1）∶h3
D．（h2－h3）∶h1

答案是A还是C？为什么第一次绳子断了水面会下降？

Answer 1

答案是A
此题不用考虑具体的比重、体积等
根据浮力原理，h1h2h3分别就是排开液体的对应比例
A+B合计h1+h2+h3
A对应h3
所以答案是A：A与B的密度比为h3：h1+h2
绳子断时，B有一部分重量没有浮力对应，B落底，同时排开液体体积减小，水面当然要下降

追问

“B落底，同时排开液体体积减小”，不对吧，应该没有减小的吧。

追答

B落底的同时，A要上升的！A不用帮忙给力了，是A排开液体的体积减小，总的排开体积减少。

Answer 2

1：一开始AB排开水的重力等于A,B的重力之和，而绳子断了后B沉底则排开水的重力小于A,B重力之和，所以排开水的体积小于之前，则水面下降。
2：@设圆柱形容器底面积为s。水密度为ρ。A,B密度分别为ρ1，ρ2。
某瞬间细线突然断开，待稳定后液面下降了h1；则A,B受到的浮力减小量F1=ρg(sh1)
取出金属块B，液面又下降了h2.则B在水中受到的浮力为F2=ρg(sh2）
@则B的重力G2=F1+F2=ρgs(h1+h2）【因为绳子没断前AB受到的浮力等于A,B重力之和，绳子断后A受到的浮力没变，所以A,B受到的浮力减小量F2与F1之和等于B的重力】
@A受到的浮力F3=重力G1=ρg(sh3)
A,B体积相等则密度之比ρ1：ρ2=G1：G2=h3∶（h1＋h2）
综上选A

Answer 3

选A：
排水量等于物体所受浮力，排水量等于物体重量时物体重量时，物体悬浮。因为容器是圆柱形的，上下截面积一致。所以排水量比值等于液面高度变化比值。
起始状态时金属块B悬浮说明让金属B悬浮所需排水量为B的完全浸入排水量+木块A提供的额外排水量，假设这个数值为H。注意，这时A的排水量大于A的重量，因为要提供额外排水量提起金属块B。线断了，木块就不用提起金属块B，上浮，排水量减少，所以容器液面下降。
第一次液面下降的h1为木块A为金属块B提供的额外排水量，
第二次取出金属块B液面下降的h2为金属块B完全浸入排水量，
H=h1+h2，即金属块B的重量。
线断了以后木块A的排水量等于其重量，即第三次液面下降的h3.
木块A和金属块B的重量比值为：h3:H=h3:(h1+h2)
因为木块和金属块的体积相同，所以它们的密度比也等于重量比：h3:(h1+h2)
所以选A

Answer 4

答案选A
解释：设容积底面积为S，水密度P
因为B悬浮在水中所以浮力等于重力。Pg(h1+h2)S=mg
A 物体 Pgh3.S=Mg
应为他们体积相同所以
M：m=h3:(h1+h2)

Answer 5

我感觉这一题与圆柱形的底面积与方块的底面积有关。以最后一步，拿走A后水面下降H3，试证如下：
设圆柱形底面积为S1，A的底面积为S2，原来A浸在水里的部分高度为h0，则有：
(S1-S0)*H0=S1*(H0-H3)
上式化简后：
S1*H3＝S0*H0
所以：H3=(S0/S1)*H0

可以看出，下降的水面与底面积之比是有关系的。

Answer 6

A