Question

圆O是以AB为直径的△ABC的外接圆，D是劣弧 的中点，连AD并延长与过C点的切线交于点P，OD与BC相交于E

（1）求证：OE= 1/2AC；
（2) 求证DP比AP=BD方比AC方
（3）当AC=6，AB=10时，求切线PC的长．

Answer 1

是初中题吧？哇塞真是有够麻烦啊（我是数销神初中生）

真的是研究了好半天嘞……

我打字半天不容易嘞，楼主多给几个分吧……

（1）求证：OE= 1/2AC

∵AB为⊙O直径

∴O是AB的中点

∵D是劣弧CB的中点

∴E是CB的中点

∴EO是△ABC的中位线

∴EO=1/2AC

（2）求证DP/AP=BD方/AC方

连接CD、BD、OC。

∵D是劣弧CB的中点

∴CD=BD，OD⊥BC，∠BED=90°

∴∠BCD=∠CBD

∵AB是⊙O的直径

∴∠ACB=∠薯亏ADB=∠BED=90°

∵∠BCD与∠DAB所对弦为DB

∴∠BCD=∠DAB

∵OA=OD

∴∠DAB=∠ODA

∵CD=BD

∴∠DAB=∠CAD

∵AO=CO

∴∠CAO=∠ACO=2∠BCD

∵∠ACO=∠ACB-∠OCB

  ∠PCB=∠PCO-∠OCB

∴∠ACO=∠PCB

∴∠PCD=∠CAP

∵∠P=∠P

∴△PCA∽△PDC

∴CD/AC=DP/CP

  CP/AP=DP/CP

∴CD方/AC方=DP方/CP方

  CP方=AP·DP

∵BD=CD

∴BD/AC=CD/AC

∴BD方/AC方=CD方/AC方

∴BD方/AC方=DP方/CP方=DP方/AP·DP=DP/AD

（3）当AC=6，AB=10时，求切线PC的长

这一问么，不难，相信楼主有了（2）的基础倒腾倒腾就算出来了斗知

我嘛……没劲打字了……给分吧楼主………………………………

（如果第3问楼主实在不会，就追问吧……）

追问

3告诉下呗。。我加分！！先加5分，回答后再给10--70不等，我初三，这题是1999黄冈的中考题，可惜没答案。也是我们去年一模的题。

追答

这样做比较简单：

（3）当AC=6，AB=10时，求切线PC的长
∵AC=6，AB=8
∴CB=8，CE=BE=4，AO=BO=CO=DO=5
∴ED=2
∴CD=BD=2根号5，AD=4根号5
∵DP/PC=DC/AC
∴DP/PC=2根号5/6=根号5/3
设DP为根号5x，PC为3x
∵DP/PC=PC/AP
∴根号5x/3x=3x/4根号5+根号5x x=5
∴PC=3x=3×5=15

追加几分吧……中考的话这题可不止5分吧~~~

参考资料： 还是自己搞的！

追问

真不错。。。

追答

呵呵，谢谢夸奖。