Question

如图所示，已知：Rt△ABC中，∠ACB=90°。

（1）尺规作图：作∠BAC的平分线AM交BC与点D（已作出）。
（2）在（1）所作图形中，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使点A与点D重合，折痕EF交AC于点E，交AB于点F，连接DE、DF，再展回到原图形，得到四边形AEDF。
①试判断四边形AEDF的形状，并证明；
②若AC=8，CD=4，求四边形AEDF的周长和BD的长。

Answer 1

假设AD与EF相交于O，得到三角形EAO与EDO全等。角EAO与角EDO相等，因为角EAO与角OAF相等，所以角OAF与角EDO相等，也就是ED与AF平行，同理FD与AE平行。四边形EAFD是平行四边形。又AD与EF垂直，AE=ED。因而四边形EAFD是菱形。
AD=4√5.COS(CAD)=(2/5)√5,AD=2COS(CAD)*AC*AB/(AC+AB),设AB=X，8X/(8+X)=5,AB=X=40/3,设DB=Y，AC*Y=CD*AB,DB=Y=20/3.设AE=Z,ED=Z,EC=8-Z,(8-Z)^2+16=Z^2,解得AE=Z=5,周长为20

Answer 2

aedf为平行四边形，因为是沿着ef对折的所以af 和fd；ae,ed是相等的，角fad和角FDA是相等，fda又与角dae相等的，因为a点和d点在一条直线上所以假设ef和ad交与o点那么aoe和角eod相等都是九十度，所以aedf时菱形！下面的问题就是bd的长度有些难 勇正弦余弦，还有边和角的关系算一下把你自己，，，不好意思 那些东西太难拼写了

Answer 3

因为∠A+∠ABC+∠ACB=180o
两边同乘以2 2∠A+2∠ABC+2∠ACB=360o
移相后可得2∠A+∠ABC+∠ACB=360o-∠ABC-∠ACB
拆相后可得∠A+∠A+∠ABC+∠ACB=2(180o-∠ABC/2-∠ACB/2)
又 因为∠A+∠ABC+∠ACB=180o ，180o-∠ABC/2-∠ACB/2=∠BOC
所以∠A+180o=2∠BOC
两边同除以2可得1/2∠A+90o=∠BOC

Answer 4

因为△AEF对折，得到△EFD,所以两个三角形是全等三角形，可以证明四边形是平行四边形。
第二题设AE=X，那么CE=8-X，ED=X，CD平方=ED平方-CE平方，求出X=3，CE=5
周长为12，BD=12/5