Question

如图，已知抛物线y＝－1/2x平方＋x＋4交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B．

（1）求A、B两点的坐标，并求直线AB的解析式；
（2）设P（x，y）（x＞0）是直线y＝x上的一点，Q是OP的中点（O是原点），以PQ为对角线作正方形PEQF，若正方形PEQF与直线AB有公共点，求x的取值范围；
（3）在（2）的条件下，记正方形PEQF与△OAB公共部分的面积为S，求S关于x的函数解析式，并探究S的最大值．

Answer 1

(1)0=－1/2x平方＋x＋4,则x=4，x=-2，∴A（4,0）
当x=0时，y=4 ∴B（0,4）