Question

若cos^2x-sinx+a=0有解，则a的取值范围

Answer 1

解：cos^2x-sinx+a=0
1-sin^2x-sinx+a=0
sin^2+sinx-(a+1)=0 由维达定理判别条件解得a>=-5/4
当sinx=-1/2时得最小值a=-5/4
当sinx=1时得最大值a=1
所以-5/4<=a<=1

Answer 2

cos^2x-sinx+a=0
a=sinx-cos^2x
=sinx-1+sin^2x
=sin^2x+sinx+1/4-1-1/4
=(sinx+1/2)^2-5/4
当sinx=-1/2时得最小值a=-5/4
当sinx=1时得最大值a=1
所以-5/4<=a<=1

Answer 3

cos^2x-sinx+a=0
1-sin^2x-sinx+a=0
sin^2x+sinx=(a+1)
(sinx+1/2)^2=a+5/4
-1 ≤ sinx ≤ 1
-1/2 ≤ sinx +1/2 ≤ 3/2
0 ≤ (sinx+1/2)^2 ≤ 9/4
∴0 ≤ a+5/4 ≤ 9/4
-5/4 ≤ a ≤ 1

Answer 4

a＝sinx－cos^2x
＝ sinx－（cos2x－sin2x）
＝ sinx－（1－sin2x－sin2x）
＝2sin2x＋ sinx－1
＝2（sinx＋?）2－9／8
－1≤sinx≤1， －?≤ sinx＋?≤5／4， 0≤ 2（sinx＋?）2≤25／16，
－9／8≤ 2（sinx＋?）2－9／8≤7／16，
a∈[－9／8， 7／16]