Question

求阴影面积

如图

Answer 1

恩这个用比较巧妙的方法还是可以解决的。
这里一共有4个1/4圆，他们的面积各是5^2*PIE/4，能够看出来吧。
他们组成了一个正方形没问题吧
问题是他们之间有很多面积计算重复了。
首先是对角的两个1/4圆叠加的部分，一共是两个<梭形>，他们各被计算了两次，设面积为Y
然后就是阴影部分，被计算了4次，设面积为X（所求）。算上梭形的两次，额外还有两次。
如果不是很明白，请看下面的等式：
四个1/4圆的面积和=正方形面积+两个梭形面积+两个阴影面积
注意梭形面积=两个对角的1/4圆-正方形面积
所以有：
5^2*PIE/4 * 4 = 5^2+ (5^2*PIE/4 * 2-5^2)*2 +2 X
解出 X=12.5

Answer 2

引用hapanda2009的回答：
恩这个用比较巧妙的方法还是可以解决的。
这里一共有4个1/4圆，他们的面积各是5^2*PIE/4，能够看出来吧。
他们组成了一个正方形没问题吧
问题是他们之间有很多面积计算重复了。
首先是对角的两个1/4圆叠加的部分，一共是两个<梭形>，他们各被计算了两次，设面积为Y
然后就是阴影部分，被计算了4次，设面积为X（所求）。算上梭形的两次，额外还有两次。
如果不是很明白，请看下面的等式：
四个1/4圆的面积和=正方形面积+两个梭形面积+两个阴影面积
注意梭形面积=两个对角的1/4圆-正方形面积
所以有：
5^2*PIE/4 * 4 = 5^2+ (5^2*PIE/4 * 2-5^2)*2 +2 X
解出 X=12.5

上面的解题过程是不对。应该先算顶部的那一小块（s顶），然后，求梭形尖端面积 （正方形面积-扇形面积）-2*s顶；
最后，用梭形面积-2*梭形尖顶面积 即可
事实上其中的过程还是颇多曲折，比如要用到正弦函数，我算了三遍才做对，答案是7.87