Question

例1、如图所示,M,N分别是平行四边形ABCD的对边AD,BC的中点,且AD=2AB,求证四边形PM

我只学到正方形 切记 ！！！！！！！

Answer 1

连接MN，∵四边形ABCD是平行四边形，∴ADBC．

又∵DM=AD，BN=BC(线段中点定义)，

∴四边形BNDM为平行四边形．

∴BMDN，同理ANMC．

∴四边形PMQN是平行四边形．

∵AMBN，∴四边形ABNM是平行四边形．

又∵AD=2AB，AD=2AM，

∴AB=AM，∴四边形ABNM是菱形．

∴AN⊥BM，即∠MPN=90°，∴四边形PMQN是矩形．

Answer 2

连接MN，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC．

又∵DM=AD，BN=BC(线段中点定义)，

∴四边形BNDM为平行四边形．

∴BM=DN，同理AN=MC．

∴四边形PMQN是平行四边形．

∵AM=BN，∴四边形ABNM是平行四边形．

又∵AD=2AB，AD=2AM，

∴AB=AM，∴四边形ABNM是菱形．

∴AN⊥BM，即∠MPN=90°，∴四边形PMQN是矩形．