Question

已知：△ABC中，D是BC的中点，∠1=∠2，求证：AB=AC

Answer 1

过D点往两边做两条垂线 分别交AB和AC于E,F
则∠AED=∠AFE=90 AD=AD ，∠1=∠2 那么△AED全等△AFD 那么DE=DF
又因为DB=DC △BDE全等△CFD 所以∠B=∠C，所以AB=AC

Answer 2

过D点分别作DE垂直AB于E，DF垂直AC于F，因为∠1=∠2，△ADE和△ADF中有公共边AD。且都有直角，所以由AAS得△ADE△ADF全等，这样可知DE=DF，又因为D是BC中点，所以BD=DC，由HL得△BDE和△CDF全等，所以∠B=∠C，由AAS得△ABE和△ACE全等，所以AB=AC.

Answer 3

延长AD至E，使AD=DE，连接CE
∵BD=CD（已知）
AD=DE
∠ADB=∠EDC（对顶角）
∴⊿ABD≌⊿ECD
∴AB=EC（对应边相等）
∠1= ∠E（对应角相等）
又∵∠1=∠2（已知）
∴∠2=∠CED（等量代换）
∴AC=EC（.........）
∴AB=AC