Question

设α，β∈（0，π），且tanα=4/3,tanβ=1/7,则α-β等于？

Answer 1

用ab
tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)=1

显然ab都是锐角
0<a<π/2
-π/2<-b<0
-π/2<a-b<π/2
a-b=π/4

Answer 2

π/4

tan（α-β）=（tanα-tanβ）/（1+tanα*tanβ）=1

所以α-β=π/4

Answer 3

α，β∈（0，π），且tanα=4/3,tanβ=1/7
可以看出α，β∈（0，π/2）,且α>β,α-β∈（0，π/2）
tanα=4/3,tanβ=1/7
=>sinα/cosα=4/3,sinβ/cosβ=1/7
=>9sin²α=16cos²α,49sin²β=cos²β
=>sinα=4/5,cosα=3/5,sinβ=√2/10,cosβ=7√2/10
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ=4/5×7√2/10-3/5×√2/10=√2/2
所以α-β=π/4