Question

线性代数 正定二次型的正定矩阵 为什么与单位矩阵合同

正定矩阵 为什么与单位矩阵合同

Answer 1

正定矩阵A的特征值都是正的, 可相似对角化成 diag(a1,a2,...,an), ai>0.
即存在正交矩阵P, 使 P'AP = diag(a1,a2,...,an)
取 C = diag( √a1, √a2,...,√an)
则有 C'P'APC = C'diag(a1,a2,...,an)C = E
即 (PC)'A(PC) = E
所以A与单位矩阵合同.

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