Question

在梯形ABCD中,AD平行BC,点E是边AD的中点,连接BE交AC于点F,BE的延长线交CD的延长线于点G。

1）求证 ge分之gb等于ae分之bc
2）若ge等于2，bf等于3，求线段ef的长

Answer 1

（1）证明：DE‖BC，所以∠GED=∠GBC，∠GDE=∠GCB
因此△GED∽△GBC
所以GE/GB=DE/BC
因为E是AD中点，AE=DE
所以GE/GB=AE/BC
（2）因为AE‖BC，∠AEF=∠CBF，∠EAF=∠BCF
所以△AEF∽△CBF，AE/BC=EF/BF
上问已证：AE/BC=GE/GB
因此EF/BF=GE/GB
设EF长度为X
GB=GE+EF+BF=5+X
X/3=2/（5+X）
X²+5X=6
（X-1）（X+6）=0
X1=1，X2=-6（舍去）
所以EF=1

Answer 2

证明：（1）∵AD∥BC
∴∠GED=∠GBC
∵∠G=∠G
∴△GED∽△GBC
∴
GE
GB
=

DE
BC

∵AE=DE
∴
EG
GB
=

AE
BC
；（3分）

（2）∵AD∥BC
∴△AEF∽△CBF（4分）
∴
AE
BC
=

EF
BF
（5分）

由（1）问
EG
GB
=

AE
BC

∴
EG
GB
=

EF
BF
（6分）

设EF=x，∵GE=2，BF=3
∴
x
3
=

2
5+x
（7分）

∴x1=1，x2=-6（不合题意，舍去）
∴EF=1．（9分）