Question

一个图形奥数题，十万火急！！！

在一个长为60厘米，宽为三十厘米的长方形黑板上涂满白色，现有一块长为十厘米的长方形黑板擦，用它在黑板内紧紧沿着黑板的边擦黑板一周(黑板擦只作平移，不旋转）。如果黑板上没有擦到部分的面积恰好是黑板面积的一半，那么这个黑板擦的宽是多少厘米？

Answer 1

设黑板擦的宽是 x 厘米
如果黑板擦的长贴着黑板的宽移动，
则擦过的面积为 10* 60*2 + (30-10-10)*x*2 = 60*30/2
x <0 舍去
所以黑板擦的宽贴着黑板的宽移动，
则擦过的面积为 10* 60*2 + (30-10-10)*x*2 = 60*30/2

60x *2 + (30-x-x)*10*2 = 60*30/2
x = 3.75 cm

黑板擦的宽是3.75 cm

Answer 2

qwz0123456789你好：
授人以鱼不如授人以渔，解这样的题的思路：
黑板面积60X30=1800平方厘米
没有被擦到的部分为长方形，面积 1800÷2=900，
如果黑板擦的长贴着黑板的宽移动，则横向移动时占据的面积为整个黑板的三分之二（不算宽下部分，因为黑板宽度为30厘米，黑板擦长度为10cm，（10=10）÷30=2/3,不满足题意的二分之一要求。所以使用方向只有如果黑板擦的长贴着黑板的长移动。
长为十厘米的长方形黑板擦，擦两边时相当于剩下长方形的长度 60-10-10=40厘米
则剩下长方形的宽度：900÷400=22.5cm

这个宽度为于拿来宽度减去2个黑板擦宽度，因此黑板擦宽度：
（30-22.5）÷2=3.75厘米

祝你学习进步！别忘记采纳答案！

Answer 3

设宽为Y，则：
10×30×2+(60-20)×Y×2=900

解得：Y=3.75 cm

Answer 4

设为x，则若板擦横放有（60-2*10）*（30-2*x）=60*30/2,则x=3.75
或若板擦竖放有（60-2*x）*（30-2*10）=60*30/2，则x=-15（不合理删除）
所以宽为3.75

Answer 5

你把图画出来就知道了，黑板擦有两种放法，一种是横放着擦，一种是竖放着擦。还有一点就是四只角面积要注意不要算成两倍了。计算后会发现只有横着放的那种情况符合题目条件。应该是3厘米。

Answer 6

3.25cm