Question

如图,△ABC是边长为10cm的等边三角形，动点P和动点Q分别从点B和点C同时出发， 沿着△ABC逆时针运动，已知

如图,△ABC是边长为10cm的等边三角形，动点P和动点Q分别从点B和点C同时出发，
沿着△ABC逆时针运动，已知动点P的速度为1cm/s，动点Q的速度为2cm/s．设动点P、动点Q的运动时间为t（1）当t为何值时，两个动点第一次相遇．
（2）从出发到第一次相遇这一过程中，当t为何值时，点P、Q、C为顶点的三角形的面积为．

Answer 1

1.2t=20+t，t=20
2.解：△ABC是边长为10cm的等边三角形，
∴∠C=60°，
有4种情况：①如图1，过Q作QH⊥BC于H，
CQ=2t，∠HQC=30°，CH=t，由勾股定理得：QH=t，
由三角形面积公式得：（10-t）•t=8，
解得：t=2，t=8（舍去）；
②如图2，
BQ=20-2t，BH=10-t，QH=（10-t），
由三角形面积公式得：（10-t）t=8，
解得：t=2或t=8，
当t=2时，Q在AC上，舍去，
∴t=8；
③如图3，QH⊥AC于H，CP=t-10，AQ=2t-10，AH=t-5，QH=（t-5），
∴（t-10）（t-5）=8
此方程无解；

④如图4：CQ=30-2t，CP=t-10，CH=（t-10），PH=（t-10），
∴（30-2t）•（t-10）=8，
解得：t=或t=，
此时Q都不在BC上，不合题意舍去；

Answer 2

1、P点速度为1cm/s Q点为2cm/s
此处假设P点不动，那Q点相对速度为2-1=1cm/S
两点的路长差的C到A到B为20cm
所以时间t=20/1=20s
2、二问好像没写完

Answer 3

你好， (1) 依题意，第一次相遇，属于追赶问题，Q追P,
设运动时间为t,则
2t-t=20，
解得t=20,

2)△PQC面积为8√3，分情况讨论，

当0<t≤5，P在BC边上，Q在AC边，
（1/2）*(10-t)*2t*√3/2=8√3,
解得，t^2-10t+16=0,
t1=2，t2=8（舍去）

当5<t<10，P在BC边上，Q在AB边，
（1/2）*(10-t)*(20-2t)*√3/2=8√3,
解得，(10-t)^2=16,
t1=6，t2=14（舍去）

当10<t≤15，P在AC边上，Q在BC边，
（1/2）*(t-10)*（30-2t）*√3/2=8√3,
解得，t^2-25t+166=0,
此方程无解，

当15<t≤20，P，Q在AC边，不构成三角形
综合得，t1=2,t2=6
希望能满意

Answer 4

1。解：设t为x值时两点相遇
2t-t＝10×2
t＝20
2.PC=10-T，QC=2T，高=QC*√（3）
所以有 1/2*PC*高=1/2*（10-T）*2T*√（3）=8*√（3）
即 （10-T）T=8
得 T=5+-√（17）
T=5+√（17） 舍去
所以 T=5-√（17）

Answer 5

面积为8根号3平方厘米