Question

数学导数题：f（X）=X²-mX，g（X）=lnX ,求证：当m＞1时，f（X）=g（X）有2个不同实解。

数学导数题：f（X）=X²-mX，g（X）=lnX ,求证：当m＞1时，f（X）=g（X）有2个不同实解。要过程，拜托了。

Answer 1

先将g(x)的图像画出来，可以知道它是过点（1，0）的向上的抛物线，又因为f(x)过原点，所以当m>1时，f(1)=1-m<0=g(1)，将f(0)、f(1)连起来并将f(x)的图像补充完整，可以很明显地看到两个图像在一、四象限分别有一个交点，即证

追问

能不能不用图像做啊。用导数可不可以？？

追答

导数貌似不方便，f(x)-g(x)并不是单调函数啊
要不你先这样做，然后再去学校听听老师的答案

Answer 2

令F（ x）=f(x)-g(x)
=x^2-mx-lnx
F'(x)=2x-m-1/x
=(2x^2-mx-1)/x=0
即2x^2mx-1=0
b^2-4ac=m^2+8>0
所以有两不同实解

追问

貌似没用到m>1这个条件。而且为什么导数=0有2解，f（X）=g（X）就有2个不同实解。导数=0有2解只是代表有2歌极值吧？

Answer 3

作图法一目了然啊，m>1时两函数图象有两个交点，即有两个不同的实解。

追问

可是这个是证明题啊。。。要用导数的。拜托了。