Question

一道初二数学试卷上的题！

如图，任意五边形ABCDE中，M,N,P,Q分别为AB,CD,BC,DE的中点，K,L,分别为MN,PQ的中点，求证：KL平行AE且KL=1/4AE。
图在这里了

Answer 1

证：联结BE，PN，取BE中点O，联结MO，NO，其中NO交PQ于L'
因为P，N分别是BC，CE的中点
所以PN平行且等于1/2BE
即PN平行且等于OE
所以四边形OENP是平行四边形
因为对角线ON，PE相交于L'，所以L'是PE中点
又PE中点是L
所以L与L'重合
即O，L，N共线，且L是ON中点
因为K，L分别是MN，ON的中点
所以KL平行且等于1/2MO
因为M，O分别是AB，BE的中点
所以MO平行且等于1/2AE
所以KL平行且等于1/4AE

追问

这是抄的吧……但是这个做得不对的，不然我也不会再来问了。

追答

连接BE，取其中点R，连结MR。
在△ABE中，因M、R分别为AB、BE的中点，则MR=AE/2。
连结RN，在四边形BCDE中，
∵P、N、Q、R分别为各边上的中点，
∴四边形PNQR为平行四边形，平行四边形两边对角线RN、PQ互相平分。
又∵L为PQ的中点，∴L为RN的中点。
在△MNR中，
∵K、L分别为MN、RN的中点，
∴KL=MR/2，
∴KL=AE/4

Answer 2

画图