Question

如图所示,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的面对角线A1B⊥B1C

如图所示,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的面对角线A1B⊥B1C，求证;B1C⊥C1A

Answer 1

由于没有图，我就把下面的三角形设为A1B1C1，所以，上面的三角形为ABC
根据A1点建立直角坐标系。所以，A1A为z轴正半轴，A1C1为y轴正半轴。过A1做x轴。且设三角形边长为1，三棱柱的高为h
所以，A1（0，0，0），B（√3/2，1/2，h），B1（√3/2，1/2，0），C（0，1，h）
所以，A1B（向量）=（√3/2，1/2，h），B1C（向量）=（-√3/2，1/2，h）
因为A1B⊥B1C
所以，x₁x₂+y₁y₂+z₁z₂=0
所以，h=√2/2
所以，B1C（向量）=（-√3/2，1/2，√2/2），C1A（向量）=（0，-1，√2/2）
x₁x₂+y₁y₂+z₁z₂=0-1/2+1/2=0
所以，B1C⊥C1A