Question

已知函数f(x)在(－1，1)上有定义，f( 1/2)=－1,当且仅当0<x<1时f(x)<0,且对任意x、y∈(－1,1)都有f(x)+f(y

已知函数f(x)在(－1，1)上有定义，f( 1/2)=－1,当且仅当0<x<1时f(x)<0,且对任意x、y∈(－1,1)都有f(x)+f(y)=f((x+y)/(1+xy) ),试证明1/f(x1)+1/f(x2)+...+1/f(xn)>-(2n+5)/(n+2)

Answer 1

1）如果取 y=0, 我们有 f(x)+f(0)=f(x), 得到 f(0)=0.
然后取，x+y=0, 我们有 f(x)+f(-x)=f(0)=0，所以 f(-x)=-f(x). 另外函数的定义域是对称的，所以该函数是奇函数。2）因为此函数为奇函数，我们仅需考虑（0，1）上的单调性；用-y 替换 y, 并假设 1>x>y>0 可以得到
f(x)-f(y)=f[(x-y)/(1-xy)]<0,
因为 1-xy>0, x-y>0, f在（0,1）上<0，
所以， f(x)<f(y).
因此，f 是单调减函数。

Answer 2

有试卷在或许可以解出来

Answer 3

kjhvkjhvkjhv

Answer 4

werwerwerwe