Question

如图，梯形OABC放在平面直角坐标系中，OA‖BC，∠AOC=90°，其中A（8，0）B（4，3） 点P沿折线CB-BA由点C

以每秒1个单位的速度向点A运动，点Q在x轴正半轴上由点C出发以每秒2个单位的速度运动，两点同时出发，设运动时间为t秒，且0≤t≤9
（1）设△OPQ的面积为S，求S于t的函数关系式；并求出t为何值时，△OPQ的面积最大
（2）t为何值时，△OPQ为直角三角形？t为何值时△OPQ为等腰三角形
点Q在x轴正半轴上由点O出发以每秒2个单位的速度运动

Answer 1

（1）此题分3种情况：
1、当t=0时 和 t=9时，s=0；
2、当0<t≤4时，s=2t*3*0.5=3t;
3、当4<t<9时，s=0.6*(9-t)*(2t-8)*0.5;
求最大值就简单了第一种情况s=0，第二种情况t=4时最大，第三种情况根据t=-b/2a（公式没错吧，很长时间了，有点忘记）对称轴公式求得。3个结果比较即可。
（2）1、先求等腰三角形。共2种情况。因为P运动速度是Q的2倍，所以P在BC上运动时（0<T≤4），△OPQ一定为等腰。除此之外还有一种可能，就是当P运动到AB之间时（4<t<9）,此时
9-t=2t-8 即t=17/3时。
2、由题目可以看出，直角三角形出现的可能性只能是∠OPQ为直角，且0<t<4时。又因为P在BC上运动时为等腰，所以一定是等腰直角三角形，得（9+t^2）*2=4t^2，得t=3.
题目倒是不难，就是打字挺累的，记得给我分啊！！！！！！！！

Answer 2

Q点应从O点出发吧

追问

对