Question

求助~初三数学题~

如图，△ABC内接于半圆，AB为直径，过点A作直线MN，若∠MAC=∠ABC．
（1）求证：MN是半圆的切线．
（2）设D是弧AC的中点，连接BD交AC于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F，求证：FD=FG．
（3）若△DFG的面积为S，且DG=a，GC=b，D是弧AC中点，试求△BCG的面积．
呃，漏了，（3）中三角形BCG的面积用a、b、S的代数式表示~

Answer 1

(1)△为内接于半圆，AB为直径得,∠CAB+∠CBA=pi/2；再由∠MAC＝∠ABC，所以：∠MAB=pi/2，即MA垂直于圆的直径，所以炎圆的切线
(2)由∠DEB为直角得，∠EDB+∠DBA＝pi/2；由∠ACB为直角（因为AB为直径）可得：∠DGA＝∠CGB＝pi/2-∠CBD；再由D为弧AC的中点，∠CBD=∠DBA；综上三个可知：∠DGA=∠EDB，FD=FG
(3)由△DFG的面积为S，DG＝a,FD=FG，可得：tan∠DGF=4S/a^2；所以得到tan∠CGB的值，再由CG＝b，所以得结果

追问

tan∠DGF=4S/a^2 是什么意思？

追答

三角形为等腰三角形，知道底边长度和面积，求底角的正切值
可以先求出高：2S/a。底角正切值就得到了
4S除以a的平方

Answer 2

（1）∵AB为直径
∴∠ACB=90°
∵∠MAC=∠ABC
∠ABC+∠CAB=90°
∴∠MAC+∠CAB=90°
∴BA⊥MN
∴MN为半圆的切线
（2）、∵D是弧AC的中点，
∴BD是<CBA的平分线，
<CBD=<DBA,
<CGB=90°-<CBD,
∵<DGF=<CGB(对顶角相等），
∴<DGF=90°-<CBD，
∵DE⊥AB，
∴<GDF=90°-<DBE，
∴<EDG=<DGF,
∴△FDG是等腰△，
∴FD=FG。
3、作FP⊥DG，
S△FDG=9/2，
DG=3，
S△FDG=DG*FP/2，
FP=3，
∵<PGF=<CGB（对顶角相等），
<BCG=<GPE=90°
∴△BGC∽△FGP，
FP/BC=PG/CG，PG=DG/2=3/2，
3/BC=（3/2）/4，
BC=8，
∴S△BGC=BC*CG/2=8*4/2=16。

追问

第（3）题用含a b s的代数式表示哈~