Question

初二几何题目一道，在线等【急】——————————————————————

△ABC中国,D是BC上一点,E是AD的中点，过点A作BC的平行线交与BE的延长线于点F，且AF=DC，联接CF
①求证：D是BC的中点
②如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的判断成立
图：http://hi.baidu.com/xdfsd444/album/item/7150a0d56bff104a63279890.html#

Answer 1

①
证明：
∵AF‖BC
∴∠AFE=∠DBE，∠FAE=∠BDE
∵AE=DE
∴△AEF≌△DEB
∴AF=BD
∵AF-CD，AF‖CD
∴四边形ADCF是平行四边形
∴AF=CD
∴BD=CD
即D是BC的中点
②
四边形ADCF是矩形
证明
连接DF
∵AF‖BD，AF=BD
∴四边形ABDF是平行四边形
∴AB=DF
∵AB=AC
∴AC=DF
∵四边形ADCF是平行四边形
∴四边形ABADCF是矩形

Answer 2

因为角BED和角AED相等AE和ED相等角EBD和角AFE相等则三角AEF和BDE全等，AFCD又是平行四边形，自己好好想一下吧！

Answer 3

1.因为AF平行于BC
所以角AFE=角DBE
又因E为AD中点
所以AE=DE。
且角1=角2（对顶角相等）
所以三角形AEF全等于三角形DEB
AF=BD
因AF=DC
所以BD=DC
所以D是BC中点
2.矩形
等腰三角形三线合一性质

Answer 4

,(1)易证△BED≌△FEA, ∴BE＝EF 即E是BF的中点,则四边形ABDF是平行四边形.∴AF＝BD,又∵AF＝DC,∴BD=DC,∴D是BC的中点.

Answer 5

证：①由题意:AE=ED, AF//BC, AF=DC,∵AF//BD ∴,角FAD=角ADB,又角AEF=角BDF,AE=ED.由角边角知三角形AEF与三角形BED全等；所心BD 与AF 相等，又AF=DC,所以BD与DC相等；
②因为AB=AC,BD=DC;所以AD与BC垂直；而AF与DC平行且相等，所以四边形ADCF 是矩形

Answer 6

1，因为AF平行bc
所以三角形AEF相似于三角形BED
因为E为AD的中点，根据三角形相似定律，三角形AEF=三角形BED 所以AF平行且等于BD
又因为AF=DC,所以bd=dc，即d为bc的中点。
2.因为D为bc的中点，且ab=ac，所以三角形abc为等腰三角形
即∠adc=90°又因为af平行且等于DC，故∠fad=90°
所以四边形为矩形