Question

设a=根号3-根号2,b=2-根号3,c=根号5-2,比较abc大小

Answer 1

a=根号3-根号2＞0
b=2-根号3＞0
c=根号5-2＞0

1/a=(根号3+根号2)/(3-2)=根号3+根号2
1/b=(2+根号3)/(4-3)=2+根号3
1/c=(根号5+2)/(5-4)=根号5+2

∵2＞根号2
∴2+根号3＞根号3+根号2
∴1/b＞1/a

∵根号5＞根号3
∴根号5+2＞2+根号3
∴1/c＞1/b

∴1/c＞1/b＞1/a
又a，b，c＞0
∴a＞b＞c

追问

写反了吧。。。。。。。。。应该是1/a=(3-2)/（根号3+根号2）吧

追答

没有啊！分子分母同乘以根号3+根号2，分母变为(根号3-根号2)(根号3+根号2）=3-2