Question

给定函数f（x）=（x^3/3）-ax^2+（a^2-1)x 还有的在问题补充里面

给定函数f（x）=（x^3/3）-ax^2+（a^2-1)x和g（x）=x+（a^2/x）
（1）求证：f（x）总有两个极值点
（2）若f（x）和g（x）有相同的极值点，求a的值。

Answer 1

(1)
f(x)=x3/3-ax2+(a2-1)x
f'(x)=x2-2ax+a2-1
令f'(x)=0
x2-2ax+a2-1=0
x=a-1或x=a+1
∴f(x)总有两个极值点

(2)
g(x)=x+a2/x
g'(x)=1-a2/x2
令g'(x)=0
1-a2/x2=0
x=-a或x=a

a-1=-a
2a=1
a=1/2

Answer 2

（1）证明：f（x）的一阶导数，为x^2-2ax+a^2-1=0
而△=2（自己算，根号下b^2-4ac）大于零，所以f（x）一阶导数等于0有两实根，所以f（x）总有两极值点

追问

第2题呢

追答

求出f（x）一阶导数为0的两个根，分别为a-1和a+1.即点（a+1,0)和（a-1,0)为两极值点。下面我看不懂，g（x）中后面是x分之a方，还是a的x 我不是很确分之2次方。总之就是将哪两个点带到方程里面解吧，不过我对这个方法不是很确定。

Answer 3

求导得x^2-2ax+a^2+1=(x-a)^2-1=0,解出两组解为两个极值点

追问

第2题呢