Question

高中数学必修四 向量

设平面内的向量OA=（1，7），OB=（5，1），OM=（2，1），点p是直线OM上的一个动点，且向量PAPB=-8，求向量OP的坐标及角APB的余弦值。

在线等，感谢。。
是向量PA·PB=-8

Answer 1

因为O、M、P三点共线，所以可设向量OP=λ*向量OM，则
OP=λ(2，1)=(2λ，λ)，
PA=OA-OP=(1，7)-(2λ，λ)=(1-2λ，7-λ)，
PB=OB-OP=(5，1)-(2λ，λ)=(5-2λ，1-λ)，
代入已知条件PA*PB=-8得
(1-2λ，7-λ)*(5-2λ，1-λ)=-8
(1-2λ)*(5-2λ)+(7-λ)*(1-λ)=-8
λ²-4λ+4=0
λ=2
进而OP=(2λ，λ)=(4，2)，PA=(-3，5)，PB=(1，-1)，
设∠APB=θ，因为向量PA*PB=|PA|*|PB|cosθ=-8，所以
cosθ=-8/(|PA|*|PB|)=-8/{√[(-3)²+5²]*√[1²+(-1)²]}= -4√17/17
综上所述，向量OP的坐标为(4，2)，∠APB的余弦值为-4√17/17。

Answer 2

可得A(1,7)B(5,1),M(2,1),则直线OM为y=1/2x,则设P为(2y,y)则PA=(1-2Y,7-Y)PB=（5-2y,1-y)则PA.PB=x1x2+y1y2=(1-2y)(5-2y)+(7-y)(1-y)=-8化简解得：y^2-5y+5=0,你解除坐标即可
第二问你只需要根据PAPB=|PA||PB|cos<APB带入即可

Answer 3

PAPB表示什么意思？向量的点积吗？