Question

如图，在三角形ABC中，AD⊥BC,BE⊥AC,垂足分别为D、E,AD与BE相交于点F，若BF=AC,求角ABC的大小。

过程要写清楚，谢啦

Answer 1

解：在三角形BDF与三角形ACD中
∵AD⊥BC,BE⊥AC
∴∠BDF=∠ADC=90度 ①
∵∠DBF=90度-∠C，∠CAD=90度-∠C
∴∠DBF=∠CAD ②
又 BF=AC ③
∴由①②③得 三角形BDF≌三角形ACD（角，角，边）
从而BD=AD（全等三角形相等）④
又已知 AD⊥BC ⑤
由④⑤得 三角形ABD是等腰直角三角形
∴∠ABC=∠ABD=∠BAD=90度/2=45度。