Question

若x大于y大于0，且x+2y=3,求1/x+1/y的最小值 （要详细过程，谢谢！）

Answer 1

x+2y=3
(x+2y)/3=1
(1/x)+(1/y)=(x+2y)/3x+(x+2y)/3y
=(1/3)+(2y/3x)+(x/3y)+(2/3)
=1+[(2y/3x)+(x/3y)]
≥1+2√[(2y/3x)(x/3y)]=1+(2√2)/3
1/x+1/y的最小值1+(2√2)/3

Answer 2

3(1/x+1/y)
=(x+2y)(1/x+1/y)
=1+x/y+2y/x+2
=3+(x/y+2y/x)

x/y>0,2y/x>0
所以x/y+2y/x≥2√(x/y*2y/x)=2√2
所以3(1/x+1/y)≥3+2√2
所以1/x+1/y最小值=(3+2√2)/3