Question

1。求极限lim [(1-1/2^2)(1-1/3^2)...(1-1/n^2)] n趋向于无穷大。

2。求∫∫ln(1+x^2+y^2)dxdy.其中圆周x^2+y^2=9及坐标轴所围成的在第一象限内的区域。

Answer 1

(2-1)(2+1)(3-1)(3+1)....(n-1)(n+1)/2.3.4.5....n^2=(n+1)/2n=1/2+1/2n

x=pcosa y=psina a(0,90)p(0,3) ∫∫ln(1+x^2+y^2)dxdy=∫∫ln(1+p^2)pdadp

π/2∫ln(1+p^2)d1+p^2
第二步用的是分部积链谈分法：
∵原式=π/2∫(0,3)pln(1+p²)dp (∫(0,1)表示从0到1积分)
=π/4∫(0,3)ln(1+p²)d(1+p²)
在分部积分公式中，凳档设u=ln(1+p²),dv=d(1+p²)
则du=2pdp/(1+p²),v=1+p²
∴由分部积分公式∫udv=uv-∫vdu，得：
原式棚粗碰=π/4([(1+p²)ln(1+p²)]|(0,3)-2∫(0,3)pdp)
=π/4([(1+p²)ln(1+p²)-p²]|(0,3)
=π(10ln10-9)/4

Answer 2

分太尘兆少只告诉你答案第一亏迅个派空租极限用因式分解然后用无穷乘积做的1/2
第二题二重积分得99π/8

追问

第二题你做错了，你这人太视利了。

Answer 3

000