Question

如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，

使PD+PE的和最小，则这个最小值为
A。2根号3
B.2根号6
C.3
D.根号6

Answer 1

这题是做对称点

以AC为轴做点D的对称点F

易证  点F与点B重合

所以  DP = BP

所以  DP + PE = BP + PE

因为  两点之间线段最短

所以  当P在线段BE与AC交点时，BP + PE最小值BE

因为  △ABE是等边三角形

所以  BE = AB = 根号12

即      PD + PE最小值为根号12，也就是2根号3

Answer 2

如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（　　）
A．2 3 B．2 6
C．3 D． 6
考点：轴对称-最短路线问题．专题：计算题．分析：由于点B与D关于AC对称，所以连接BE，与AC的交点即为P点．此时PD+PE=BE最小，而BE是等边△ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的面积为12，可求出AB的长，从而得出结果．解答：解：连接BD，与AC交于点F．
∵点B与D关于AC对称，
∴PD=PB，
∴PD+PE=PB+PE=BE最小．
即P在F上时，PD+PE最小，
∵正方形ABCD的面积为12，
∴AB=2倍跟号3 ．
又∵△ABE是等边三角形，
∴BE=AB=2倍根号3 ．
故所求最小值为2倍根号3 ．
故答案为：2倍根号3 ．

Answer 3

选C
因为B、D关于AC对称，因此AC上任何一点到E、D的距离和等于到B、E的距离和，显然，AC上到B、E的距离和最小就是BE，即为3

Answer 4

解：其实此题暗藏玄机：使PD+PE的和最小，即PD+PE的长度其实是E关于正方形对称轴的对称点E′和D点之间的长度，或者说等边三角形CDE′中DE′的长度，我们知DE′是正方形的边长，正方形的面积为12，DE′=√12 =2√3

Answer 5

点D到AC距离最短就是对角线的一半这时PD+PE最短PD=2分之1AC PE=PF-2分之1AD（F为AB中点，即△ABE的高）