Question

证明下列函数周期性.急！！！在线等～

1.f(x+a)=-f(x)
2.f(x+a)=-1/f(x)
3.f(x+a)=1/f(x)
4.f(x+a)=f(x-a)

Answer 1

1.T=|a|,根据函数周期性的定义
2.f((x+a)+a)=-1/f(x+a)=-1/(-1/f(x))=f(x) ,所以T=2|a|
3.同第二题
4.f((x+a)+a)=f(x+a)-a)=f(x) 所以T=2|a|

Answer 2

1.T=a
2.因为f(x+a)=1/f(x)
所以 f[(x+a)+a]=f(x)
即 f(x+2a)=f(x)
所以 T＝2a
4.f(x+a)=f[(x-a)+2a]
因为f(x+a)=f(x-a)
所以 f[(x-a)+2a]=f(x-a)
所以 T＝2a