Question

高中的数学排列组合问题 好像是基本题型 知道的帮帮忙啦~

同寝室4人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿1张别人送出的贺年卡，则4张贺年卡不同的分配方式有（）种？
答案：9种
怎么来的？

Answer 1

前提：不能拿自己的，分类：
（1）两两交换。有3种（即12,34；13,24；14,23）式子是2C4÷2A2=3
（2）四个轮换。第一个人有3种方法，第二个有2种，第三个有1种式子是1C31C21C1=6
1个人或三个人交换是不可能的，所以有9种。

追问

4个轮换能不能具体讲一下，另外组合我还没学到，刚学完排列和加法原理~

追答

先来看第一个人，他除了自己的贺卡不能拿，剩下的三张都能拿，那么有3种拿法；假设他拿了第二个人的，那么这个人，他除了自己的不能拿，当然第一个人的也不能拿（否则就是两两交换了），那么在剩下的两个人中拿一张，那么有2种拿法；第三个人，自己的和前两个人的都不能拿，那么只有一种拿法，第四个人也一样，然后乘起来3×2×1=6
注意：这里的第一，二，三人是理解为拿卡的顺序，比如第一个人拿了顺便拿了一张，那么拿到的那张卡是谁的，就是所谓的第二个人

Answer 2

首先，第1个人不能拿到自己的那张，所以拿到第1个人的卡片的人有2,3,4，这是三种可能个中任取一个，在假如是3，然后后面的三张第二张卡片是2写的，那么我们要2,4,1中选一张，不能是2，这时有两种可能，4,1，在三个中任取2个，3不可能是拿到自己写的那张，而4不能拿打自己写的那张，所以4拿到的是1写的那张，所以后面再乘1/2。分析完了，我们具体做下。
A33*(乘) A32*(1/2)=9（两个3是上标）不懂再问。

追问

偶刚学完排列和加法原理~请问A是什么？还有后面乘以1/2是为什么？

追答

A是符号 捆绑 还没学 ？ 等哈 我想想怎么给你用你的方法做

追问

只学了捆绑法……

Answer 3

有公式 就是“不拿到自己”的分卡片模型
N=N！*(（1/2!-1/3!+1/4!.........+/-(1/n!))

Answer 4

11

Answer 5

例举法