Question

如图,E、F分别为矩形ABCD边AD、BC的中点、EF交AC于O，过点E的直线分别交AC、CD于M、N两点 连ME、NF

求证、 角MFE=角NFE
……

Answer 1

因为，矩形ABCD
所以，AD／／BC
所以，角OAE=角OCF，角OEA=角OFC
所以，三角形AEO与三角形CFO相似
因为，AE=1／2*AD=1／2*BC=CF
所以，三角形AEO与三角形CFO全等
所以，OE=OF

因为，在三角形MCG中，OF／／CG
所以，OF：CG=MO：MC
同理可证，EO：NC=MO：MC
所以，OF：CG=EO：NC
因为，OE=OF
所以，CG=NC
因为，角NCF=角GCF=90度，CF=CF
所以，三角形NCF与三角形GCF全等
所以，角CNF=角CGF
因为，EF／／NG
所以，角MGN=角MFE，角EFN=角FNG
所以，角MFE=角MGN=角CGF=角CNF=角FNG=角EFN
即，角MFE=角NFE

Answer 2

E、F分别为矩形ABCD边AD、BC的中点
EF‖CD
∠MFE=∠G
∠EFN=∠FNC
0F=1/2AB=1/2CD=OE
在三角形MCG和MCN中,OF‖CG; OE‖CN
OF:CG=0M:MC, OE:CN=OM:MC
OE=OF CG=CN
CF⊥CD 三角形FNG是等腰三角形.
∠G=∠FNG
∠MFE=∠EFN