已知:在四边形ABCD中,AD‖BC,∠BAC=∠D,点E、F分别在BC、CD上,且∠AEF=∠ACD。

1如图1,若AB=BC=AC,则AE与EF的关系是?2如图2,若AB=BC,1的结论是否发生变化?给出证明。3如图3,若AB=kBC,1的结论是否发生变化?证明。... 1 如图1,若AB=BC=AC,则AE与EF的关系是?
2 如图2,若AB=BC,1的结论是否发生变化?给出证明。
3 如图3,若AB=kBC,1的结论是否发生变化?证明。
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junhuizh
2011-05-03 · TA获得超过282个赞
知道答主
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解:(1)AE=EF;
证明:如图:过点E作EH‖AB交AC于点H.
则∠BAC+∠AHE=180°,∠BAC=∠CHE,
∵AB=BC=AC,∴∠BAC=∠ACB=60°,
∴∠CHE=∠ACB=∠B=60°,
∴EH=EC.
∵AD‖BC,∴∠FCE=180°-∠D=120°,
又∠AHE=180°-∠BAC=120°,
∴∠AHE=∠FCE,
∵∠AOE=∠COF,∠AEF=∠ACF,∴∠EAC=∠EFC,
∴△AEH≌△FEC,
∴AE=EF;

(2)猜想:(1)中的结论是没有发生变化.
证明:如图:过点E作EH‖AB交AC于点H,则∠BAC+∠AHE=180°,∠BAC=∠CHE,
∵AB=BC∴∠BAC=∠ACB
∴∠CHE=∠ACB∴EH=EC
∵AD‖BC∴∠D+∠DCB=180°.
∵∠BAC=∠D∴∠AHE=∠DCB=∠ECF
∵∠AOE=∠COF,∠AEF=∠ACF,
∴∠EAC=∠EFC,
∴△AEH≌△FEC,
∴AE=EF;

(3)猜想:(1)中的结论发生变化.
证明:过点E作EH‖AB交AC于点H.
由(2)可得∠EAC=∠EFC,
∠AHE=∠DCB=∠ECF,
∴△AEH∽△FEC,
∴AE:EF=EH:EC,
∵EH‖AB,
∴△ABC∽△HEC,
∴EH:EC=AB:BC=k,
∴AE:EF=k,
∴AE=kEF.
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2012-03-30 · 超过19用户采纳过TA的回答
知道答主
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不知道咋做啊,实验班的是吧? O哪来的?
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